Должна ли должностная инструкция быть именной

Была проверка и требовала, чтобы должностные инструкции были именными, надо ли это?

Нет.

Должностная инструкция (ДИ) разрабатывается на должность, которую занимает конкретный работник (специалист), с учетом особенностей организации производства. Это не значит, что она является именной.

Кадровая служба для удобства пользования этими документами с учетом штатного расписания с обратной стороны последнего листа может указывать фамилию работника, на занимаемую должность которого разработана ДИ (к примеру, таким образом это оформлено в нашем НИИ труда).